Matematika Asyik

Senin, 10 Juni 2013

Soal No. 17

Diketahui R = 13 cm; r = 6 cm; dan p = 25 cm. Ditanya panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran.]

$l = \sqrt{p^{2}-\left ( R-r \right )^{2}}$
$l = \sqrt{25^{2}-\left ( 13-6 \right )^{2}}$
$l = \sqrt{25^{2}-7^{2}}$
$l = \sqrt{625-49}$
$l = \sqrt{576}$
l = 24

Jadi panjang garis singgung persekutuan luar adalah 24 cm.
Atau dapat juga dengan menggunakan tripel Pythagoras, 13-6=7; 25; dan bilangan yang lain adalah 24.

Minggu, 09 Juni 2013

Soal No. 22

Soal no. 22 berkenaan dengan jari-jari lingkaran luar segitiga dengan a = 12 cm dan b = 16 cm.
Langkah pertama: menghitung nilai c (panjang sisi yang belum diketahui) dengan menggunakan tripel Pythagoras atau rumus Pythagoras.
Dengan tripel Pythagoras: nilai c = 20 (12, 16, dan 20)
Dengan rumus Pythagoras:
$c^{2}=a^{2}+b^{2}$
$c^{2}=12^{2}+16^{2}$
$c^{2}=144+256$
$c^{2}=400$
$c=\sqrt{400}$
c=20

Langkah kedua: menghitung luas segitiga (alas = 12 cm dan tinggi = 16 cm)

$L=\frac{1}{2}\times alas\times tinggi$
$L=\frac{1}{2}\times 12 \times 16$
$L=6 \times 16$
L=96

Langkah ketiga: menghitung panjang jari-jari lingkaran luar segitiga

$R=\frac{abc}{4L}$
$R=\frac{12\times 16\times 20}{4\times 96}$
$R=\frac{3\times 16\times 20}{96}$
$R=\frac{16\times 20}{32}$
$R=\frac{20}{2}$
R=10

jadi panjang jari-jari lingkaran luar segitiga adalah 10 cm.

Soal No. 21

Soal no. 23 berkenaan dengan jari-jari lingkaran dalam segitiga.
Langkah pertama: menghitung luas segitiga
Segitiga dengan panjang sisi 18 cm, 24 cm, dan 30 cm adalah segitiga siku-siku (ingat tripel Pythagoras),

$L=\frac{1}{2}\times alas\times tinggi$
$L=\frac{1}{2}\times 18\times 24$
$L=9\times 24$
L=216

Langkah kedua: menghitung nilai s
$s=\frac{1}{2}\left ( a+b+c \right )$
$s=\frac{1}{2}\left ( 18+24+30 \right )$
$s=\frac{1}{2}.72$
s=36

Langkah ketiga: menghitung panjang jari-jari lingkaran dalam
$r=\frac{L}{s}$
$r=\frac{216}{36}$
r=6

Jadi panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga adalah 6 cm.

Soal No. 24

Diketahui keliling alas kubus = 28 cm
$K=4\times s$
$4\times s=K$
$4\times s=28$
$s=\frac{28}{4}$
$s=\frac{28}{4}$
Gunakan nilai s = 7 untuk mencari panjang diagoanl ruang kubus
$Panjang\, diagonal\, ruang\, kubus = \sqrt{s^{2}+s^{2}+s^{2}}$
$Panjang\, diagonal\, ruang\, kubus = \sqrt{7^{2}+7^{2}+7^{2}}$
$Panjang\, diagonal\, ruang\, kubus = \sqrt{3\times 7^{2}}$
$Panjang\, diagonal\, ruang\, kubus = \sqrt{3}\times \sqrt{7^{2}}$
$Panjang\, diagonal\, ruang\, kubus = \sqrt{7^{2}}\times \sqrt{3}$
$Panjang\, diagonal\, ruang\, kubus = \sqrt{49}\times \sqrt{3}$
$Panjang\, diagonal\, ruang\, kubus = 7\times \sqrt{3}$
Jadi panjang diagonal ruang kubus tersebut adalah 7√ 3

Soal No. 14

Soal ini menyangkut perbandingan panjang dua busur pada lingkaran
$\frac{panjang\, busur \, CD}{panjang\, busur\, AB}=\frac{sudut\, COD}{sudut\, AOB}$
$\frac{panjang\, busur \, CD}{45}=\frac{45^{o}}{135^{o}}$
$Panjang\, busur \, CD=\frac{45^{o}}{135^{o}}\times 45$
$Panjang\, busur \, CD=\frac{1}{3}\times 45$
$Panjang\, busur \, CD=15$
jadi panjang busur CD adalah 15 cm²