Matematika Asyik

Minggu, 09 Juni 2013

Soal No. 24

Diketahui keliling alas kubus = 28 cm
$K=4\times s$
$4\times s=K$
$4\times s=28$
$s=\frac{28}{4}$
$s=\frac{28}{4}$
Gunakan nilai s = 7 untuk mencari panjang diagoanl ruang kubus
$Panjang\, diagonal\, ruang\, kubus = \sqrt{s^{2}+s^{2}+s^{2}}$
$Panjang\, diagonal\, ruang\, kubus = \sqrt{7^{2}+7^{2}+7^{2}}$
$Panjang\, diagonal\, ruang\, kubus = \sqrt{3\times 7^{2}}$
$Panjang\, diagonal\, ruang\, kubus = \sqrt{3}\times \sqrt{7^{2}}$
$Panjang\, diagonal\, ruang\, kubus = \sqrt{7^{2}}\times \sqrt{3}$
$Panjang\, diagonal\, ruang\, kubus = \sqrt{49}\times \sqrt{3}$
$Panjang\, diagonal\, ruang\, kubus = 7\times \sqrt{3}$
Jadi panjang diagonal ruang kubus tersebut adalah 7√ 3

Soal No. 14

Soal ini menyangkut perbandingan panjang dua busur pada lingkaran
$\frac{panjang\, busur \, CD}{panjang\, busur\, AB}=\frac{sudut\, COD}{sudut\, AOB}$
$\frac{panjang\, busur \, CD}{45}=\frac{45^{o}}{135^{o}}$
$Panjang\, busur \, CD=\frac{45^{o}}{135^{o}}\times 45$
$Panjang\, busur \, CD=\frac{1}{3}\times 45$
$Panjang\, busur \, CD=15$
jadi panjang busur CD adalah 15 cm²

Soal No. 6

Diketahui L = 314 cm² dan π=3,14
$L=\pi r^{2}$
$\pi r^{2}=L$
$3,14\times r^{2}=314$
$r^{2}=\frac{314}{3,14}$
$r^{2}=100$
$r=\sqrt{100}$
r=10

Kemudian masukkan nilai r = 10 pada rumus keliling lingkaran
$K=2\pi r$
$K=2\times 3,14\times 10$
K=62,8

Jadi keliling lingkaran adalah 62,8 cm²

Soal No. 5

Diketahui OA = 14 cm dan π= 22/7
Langkah pertama: nenghitung luas juring AOB
$Luas\, AOB = \frac{sudut AOB}{360^{o}}\times luas\, lingkaran$
$Luas\, AOB = \frac{sudut\, pusat}{360^{o}}\times \pi\times r^{2}$
$Luas\, AOB = \frac{90^{o}}{360^{o}}\times \frac{22}{7}\times r^{2}$
$Luas\, AOB = \frac{1}{4}\times \frac{22}{7}\times 14^{2}$
$Luas\, AOB = \frac{1}{4}\times \frac{22}{7}\times 14 \times 14$
$Luas\, AOB = \frac{1}{4}\times 22 \times 2 \times 14$
$Luas\, AOB = \frac{1}{4}\times 44 \times 14$
$Luas\, AOB = 11 \times 14$
$Luas\, AOB = 154$

Langkah kedua: menghitung luas segitiga AOB

$L\, \bigtriangleup AOB=\frac{1}{2}\times alas\times tinggi$
$L\, \bigtriangleup AOB=\frac{1}{2}\times 14\times 14$
$L\, \bigtriangleup AOB=7\times 14$
$L\, \bigtriangleup AOB=98$

langkah ketiga: menghitung luas tembereng
$L\, tembereng=L \,juring-L\, segitiga$
$L\, tembereng=154-98$
$L\, tembereng=56$
jadi luas tembereng adalah 56 cm²

Soal No. 13

Sd. AOB = 72 , jari-jari OA = 10 cm, = 3,14 $Panjang busur AB = \frac{besar sudut pusat}{360^{o}}\times keliling lingkaran$
$Panjang busur AB= \frac{72^{o}}{360^{o}}\times 2\pi$
$Panjang busur AB= \frac{1}{5}\times 2\times 3,14\times 10$
$Panjang busur AB= \times 2\times 3,14\times 2$

Jadi panjang busur AB adalah 12,56 cm

Soal No. 9, 10, 11, dan 12

Soal no. 9
Sd. POR adalah sudut pusat dan sd. PQR adalah sudut keliling yang menghadap busur PR sehingga sd. PQR adalah ½ sd. POR.
Jadi sd. PQR adalah 41° .

Soal no. 10
Sd. AOD adalah sudut pusat sedangkan sd. ABD dan sd. ACD adalah sudut keliling yang menghadap busur AB. Oleh karena itu sd. ABD = ½ sd. AOD = 56° dan sd. ACD = ½ sd. AOD = 56°.
Jadi sd. ABD + sd. ACD = 41° + 41° = 112°

Soal no. 11
Tarik garis dari A ke C sehingga terbentuk sd. ACD dan sd. CAB. Sd. ACD adalah sudut keliling untuk sudut pusat AOD sehingga sd. ACD = 64° sedangkan sd. CAB adalah sudut keliling untuk sudut pusat COB sehingga sd. CAB = 76°.
Perhatikan segitiga ACE, sd. CAB + sd. ACD + sd. AEC = 180°
Karena sd. CAB + sd. ACD = 76° + 64° = 140 maka sd. AEC = 40°.

Soal no. 12
Sd. KMP adalah sudut yang terbentuk oleh perpotongan dua tali busur (KL dan PN) yang berpotongan di luar lingkaran.
$sd.KMP=\frac{1}{2}\left ( sd.KOP-sd.LON \right )$
$sd.KMP=\frac{1}{2}\left (105^{o}-37^{o} \right )$
$sd.KMP=\frac{1}{2}.68^{o}$
$sd.KMP=34^{o}$

Soal No1, 2, dan 3

Soal no. 1
Apotema adalah ruas garis antara titik pusat lingkaran dan tali busur lingkaran dan tegak lurus tali busur tersebut. Jawaban: PV

Soal no. 2
Panjang jari-jari lingkaran adalah jarak antara titik pusat dengan titik pada lingkaran.
x1 = 2, y1 = 1 dan x2 = -1, y2 = 5, jika panjang jari-jari adalah r maka
$r=\sqrt{\left ( x_{1}-x_{2} \right )^{2}+\left ( y_{1}-y_{2}\right )^{2}}$
$r=\sqrt{\left ( 2-\left ( -1 \right ) \right )^{2}+\left ( 1-5\right )^{2}}$
$r=\sqrt{3^{2}+4^{2}}$
$r=\sqrt{\left 9+16 \right}$
$r=\sqrt{25}$

jadi panjang jari-jari lingkaran adalah 5 satuan

Soal no. 3
d= 20 cm, &pi = 3,14
K = &pi.d
= 3,14 . 20
= 62,8
jadi keliling lingkaran adalah 62,8 cm

Kamis, 06 Desember 2012

Banyak Fungsi yang Mungkin di Antara Dua Himpunan

Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan setiap anggota A pada tepat satu anggota B..
Jika
banyak anggota A atau n(A) = a
banyak anggota B atau n(B) = b

Banyak fungsi yang mungkin dari himpunan A ke B adalah b^a

Contoh:
tentukan banyak korespondensi satu-satu yang mungkin dari dua himpunan berikut ini.

A = {1 ,2} dan B = {a, b, c}.
P = {12, 45, 55} dan R = {1, 5, 7, 9}.

Jawab

n(A) = a = 2 dan n(B) = b = 3. Banyak fungsi yang mungkin dari A ke B adalah b^a = 3² =3 x 3 = 9
n(P) = a = 3 dan n(R) = b = 4. Banyak fungsi yang mungkin dari P ke R adalah b^a = 4³ = 4 x 4 x 4 = 64

Banyak Korespondensi Satu Satu yang Mungkin di Antara Dua Himpunan

Korespondensi satu-satu dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi atau fungsi yang memasangkan setiap anggota A pada tepat satu anggota B dan (sebaliknya) memasangkan setiap anngota B pada tepat setiap anggota A.
Pada korespondensi satu-satu banyak anggota A atau n(A) = banyak anggota B atau n(B).
Jika banyak anggota A = a
Banyak korespondensi satu-satu yang mungkin dari himpunan A ke B adalah a! (dibaca a faktorial)
a! = 1 x 2 x 3 x 4 x ... x a
Contoh:
tentukan banyak korespondensi satu-satu yang mungkin dari dua himpunan berikut ini.

A = {1 ,2, 3, 4, 5} dan B = {a, b, c, d, e}.
P = {12, 45, 55} dan R = {1, 5, 7}.

Jawab:

Banyak anggota himpunan A dan B = a = 5. Banyak korespondensi satu-satu yang mungkin adalah a! = 5! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120
Banyak anggota himpu = a = 3. Banyak korespondensi satu-satu yang mungkin adalah a! = 3! = 1 x 2 x 3 = 6