Matematika Asyik: Juni 2012

Jumat, 08 Juni 2012

Soal no. 22 dan 38

Soal no. 22:

s = ½ x (a + b + c)

= ½ x ( 5 + 5 + 6)

= ½ x 16

= 8

Luas segitiga ABC = √(s(s – a)(s – b)(s – c))

= √(8(8 – 5)(8 – 5)(8 – 6))

= √(8.3.3.2)

= 12 cm²

Jari-jari lingkaran luar (R) = (a x b x c)/(4L)

= (5 x 5 x 6)/(4 x 12)

= 3,125 cm

Soal no. 38:

Luas alas balok = panjang x lebar

112 = 14 x lebar

lebar = 112 : 14

lebar = 8 cm

Volume balok = p x l x t

= 14 x 8 x 5

= 560 cm³

Kamis, 07 Juni 2012

Soal no. 1, 3, dan 4

Soal no. 1:

Menghitung panjang jari-jari sama saja dengan menghitung jarak antara dua titik (A ke B)

panjang jari-jari = √((y – y’)² + (x – x’)²)

= √((-7 – 5)² + (5 – 0)²)

= √((-12)² + 5²)

= √ (144 + 25)

= √ 169

= 13 cm

Soal no. 3:

Keliling lingkaran = π x D

= (22/7) x 21

= 22 x 3

= 66 cm

Soal no. 4:

Panjang busur I = ¼ x 2 x (22/7) x 21

= ¼ x 2 x 22 x 3

= 33 cm

Panjang busur II = ¼ x 2 x (22/7) x 14

= ¼ x 2 x 22 x 2

= 22 cm

Keliling bangun yang diarsir = panjang busur I + panjang busur II + panjang sisi atas + panjang sisi kanan

= 33 + 22 + (21 + 14) + (21 – 14)

= 33 + 22 + 35 + 7

= 97 cm

Rabu, 06 Juni 2012

Soal no. 21 dan 9

Soal no. 21:

Hitung panjang PR dengan menggunakan Teorema Pythagoras

QR² = PR² + PQ²

39² = PR² + 36²

1521 = PR² + 1296

PR² = 1521 – 1296

PR²= 225

PR = √225

PR = 15 cm

s = ½ (a + b + c)

= ½ (39 + 36 + 15)

= ½ (90)

= 45

Luas segitiga PQR = ½ x alas x tinggi

= ½ x 36 x 15

= 18 x 15

= 270 cm²

Panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga (TO) = Luas segitiga : s

= 270 : 45

= 6 cm

Soal no. 9

Ingat, besar sudut pusat dua kali besar sudut keliling jika menghadap busur yang sama.

pABC = 35^o maka pAOC = 2 x 35^o = 70^o

pCDE = 30^o maka pCOE = 2 x 30^o = 60^o

pAOB = 180^o (setengah lingkaran / lurus) maka pBOE = 180^o – 70^o – 60^o = 50^o

Soal no. 34, 12, dan 11

Soal no. 34:

Luas sisi kubus = 6 x s x s

216 = 6 x s²

s² = 216 : 6

s² = 36

s = √36

s = 6 cm

Volume kubus = s x s x s

= 6 x 6 x 6

= 216 cm³

Jadi volume kubus adalah 216 cm³

Soal no. 12:

pRTS = ½ (pPOQ - pROS )

= ½ (120^o – 30^o)

= ½ x 90^o

= 45^o

Soal no. 11:

pAED = ½ (pAOD + pBOC)

= ½ (120^o + 50^o)

= ½ (170^o)

= 85^o

pAEC adalah pelurus pAED, sehingga pAED = 180^o – 85^o = 95^o.

Soal no. 17, 18, dan 25

Soal no. 17:

l = √(p² – (R – r)²)

= √(15² – (14 – 5)²)

= √(15² – 9²)

=√(225 – 81)

= √ 144

= 12 cm

Jadi panjang garis singgung persekutuan luar adalah 12 cm.

Soal no.18:

d = √(p² – (R + r)²)

12 = √(p² – (3 + 2)²

12 = √(p² – 5²)

12² = p² – 25

144 = p² – 25

p² = 144 + 25

p² = 169

p = 13 cm

dari langkah ke-3, ada bilangan 12 dan 5 maka dengan menggunakan tripel Pythagoras dapat ditentukan bilangan lainnya yaitu 13.

Soal no. 25:

diagonal ruang balok = √(12² + 8² + 9²)

= √(144 + 64 + 81)

= √289

= 17 cm

Soal no. 14, 37, 39

Soal no. 14:

panjang busur QR : panjang busur PQ = sudut POQ : sudut QOR

panjang busur QR : 42 = 60^o : 140^o

panjang busur QR : 42 = 3 : 7 (masing-masing dibagi 20)

panjang busur QR = (3 : 7) x 42

panjang busur QR = (3 x 42) : 7

= 126 : 7

= 18 cm

Soal no. 39:

Volume limas = 1/3 x luas alas x tinggi

300 = 1/3 x 150 x tinggi

300 = 50 x tinggi

tinggi = 300 : 50

= 6 cm

Soal no. 37:

Hitung dulu luas sebuah segitiga bagian dari alas berbentuk segi enam. Alas berbentuk segi enam beraturan maka setiap segitiga adalah segitiga yang mempunyai sudut-sudut 60^o (mengapa?). Ini adalah segitiga sama sisi. Jika panjang sisi segitiga tersebut adalah 4 cm maka tinggi segitiga dapat dihitung dengan teorema Pythagoras.

c² = a² + b²

4² = a² + 2²

16 = a² + 4

a² = 16 – 4

a² = 12

a = √4.√3

a = 2√3 cm ( ini adalah tinggi segitiga)

Luas sebuah segitiga adalah = ½ x alas segitiga x tinggi segitiga

= ½ x 4 x 2√3

= 4√3 cm²

Luas alas prisma = 6 x luas segitiga

= 6 x 4√3

= 24√3 cm²

Luas permukaan prisma = 2 x luas alas prisma + keliling alas x tinggi prisma

= 2 x 24√3 + (4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4) x 10

= 48√3 + 24 x 10

= (48√3 + 240) cm²

= (240 + 48√3) cm²

Soal no. 15, 24, dan 40

Soal no. 15:

Luas juring KLM = ¼ x luas lingkaran

= ¼ x 3,14 x 10 x 10

= ¼ x 3,14 x 100

= 25 x 3,14

= 78,5 cm²

Soal no. 24:

Diagonal ruang balok ABCD.EFGH adalah: AG, BH, CE, dan DF

Soal no. 40:

Volum kubus = s x s x s

= 15 x 15 x 15

= 3375 cm³

Volum limas = 1/3 x luas alas x tinggi

= 1/3 x (15 x 15) x 15

= 5 x (15 x 15)

= 5 x 225

= 1125 cm³

Volum bangun ruang yang dimaksud = Volum Kubus + Volum Limas = 3375 + 1125 = 4500 cm³

Soal no. 19 dan 16

Soal no.19:

Hitung panjang AB dengan menggunakan teorema Phytagoras atau menggunakan tripel Phytagoras.

OB² = OA² + AB²

AB² = OB² – OA²

= 20² - 12²

= 400 – 144

= 256

AB = √256

= 16 cm

Luas Segitiga OAB = ½ x alas x tinggi

= ½ x 12 x 16

= 6 x 16

= 96 cm²

Luas layang-layang = 2 x luas segitiga

= 2 x 96

= 192 cm²

akan tetapi

Luas layang-layang = ½ x diagonal I x diagonal II

192 = ½ x OB x AC

192 = ½ x 20 x AC

192 = 10 x AC

AC = 192 : 10

AC = 19,2 cm

soal no. 16:

Gunakan teorema Phytagoras

OP² = OQ² + PQ²

25² = 7² + PQ²

625 = 49 + PQ²

PQ² = 625 – 49

PQ² = 576

PQ = √576

PQ = 24

atau dengan Tripel Phytagoras, 25, dan 7 maka yang lainnya adalah 24.

Soal no.7 dan 5

Soal no. 7:

Perhatikan gambar.

Pertama kali hitung luas daerah persegi

L = s x s

= 14 x 14

= 196 cm²

Kemudian hitung ¼ luas lingkaran (r = 7)

L = (22/7) x 7 x 7

= 22 x 7

= 154 cm²

Luas daerah yang diarsir di bagian bawah adalah luas daerah persegi dikurang luas ¼ luas lingkaran

L_arsirbawah = 196 – 154 = 42 cm²

Luas daerah diarsir seluruhnya = 2 x 42 = 84 cm²

Soal no. 5:

Luas juring OAB = (90^o/360^o) x Luas lingkaran

= ¼ x 3,14 x 10 x 10

= ¼ x 3,14 x 100

= 3,14 x 25

= 78,5 cm²

Luas segitiga OAB = ½ x alas x tinggi

= ½ x 10 x 10

= ½ x 100

= 50 cm²

Luas tembereng = luas juring OAB – Luas segitiga OAB

= 78,5 – 50

= 28,5 cm²

Selasa, 05 Juni 2012

Soal no. 33

Soal no. 33:

Diketahui panjang diagonal ruang adalah 5√3.

diagonal ruang kubus = √(s² + s² + s²)

( 5√3)² = s² + s² + s²

25.3 = 3.s²

75 = 3.s²

3.s² = 75

s² = 25

s = 5

Luas sisi kubus = 6.s²

= 6. 5²

= 6.25

= 150

Kadi luas sisi kubus adalah 150 cm²

Soal no. 35 dan 20

Soal. no 35:

Pertama kita hitung tinggi segitiga (dinding tegak limas) bersama dengan tinggi limas dan setengah dari panjang sisi alas limas dengan menggunakan teorema Pythagoras.

(t_segitiga)² = 12² + 9²

= 144 + 81

= 225

t_segitiga = 15

L_segitiga = ½ x alas x tinggi

= ½ x 18 x 15

= 135 cm²

Luas sisi tegak limas = 4 x L_segitiga

= 4 x 135

= 540 cm² (B)

Soal no. 20

Ingat rumus asal:

d = √(p² – (R + r)²)

20 = √(25² – (9 + r)²)

20 = √(25² –(9 + r)²)

20² = 25² – (9 + r)²

400 = 625 - (9 + r)²

(9 + r)² = 625 – 400

(9 + r)² = 225

9 + r = √225

9 + r = 15

r = 6

Selanjutnya dihitung luas lingkaran dengan R = 9. dan r = 6

Luas lingkaran I = π x 9²

= π x 81

L uas lingkaran II = π x 6²

= π x 36

Luas lingkaran I : Luas lingkaran II =:π x 81 : π x 36

= 81 : 36 - dibagi dengan π

= 9 : 4 - dibagi dengan 9

Jasi perbandingannya adalah 9 : 4